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Page a valider fr- Prix des Annales B
Les lauréats de 2012-2013
Kurt Johansson
pour : "Universality for certain Hermitian Wigner matrices under weak moment conditions". Consultez l'article.
Résumé
Nous étudions l’universalité des statistiques locales du spectre des matrices de Wigner hermitiennes divisibles par une gaussienne. Ces matrices aléatoires sont obtenues en ajoutant à une matrice de Wigner hermitienne avec des coefficients indépendants une matrice du GUE indépendante. Nous montrons que la classe d’universalité de la loi de Tracy–Widom pour les valeurs propres extrêmes est vérifiée sous la condition optimale d’une borne uniforme sur le quatrième moment des coefficients de la matrice. De plus, nous démontrons l’universalité des fluctuations dans l’intérieur du spectre dès lors que le second moment est fini.
ET
Hubert Lacoin
pour "Superdiffusivity for Brownian Motion in a Poissonian potential with long range correlation I & II ". Consulter les articles : partie I, partie II
Résumé partie I
Dans cet article, nous étudions les trajectoires d’un mouvement brownien dans Rd évoluant dans un potentiel poissonien jusqu’au temps d’atteinte d’un hyper-plan situé loin de l’origine. Le potentiel poissonien V que nous considerons est construit à partir d’un champs de pièges dont les centres sont déterminés par un processus de Poisson et dont les rayons sont des variables aléatoires IID. Nous concentrons notre étude sur le cas particulier ou la loi des rayons des pièges a une queue polynomiale et nous prouvons que les trajectoires ont un caractère surdiffusif quand certaines conditions sont vérifées et nous donnons une borne inférieure pour l’exposant de volume. Les résultats sont sensiblement différents de ceux obtenus dans le cas ou les pièges sont à rayon bornés par Wühtrich (Ann. Probab. 26 (1998) 1000–1015, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 34 (1998) 279–308) : le phénomène de surdiffusivité est renforcé par la présence de corrélations.
Résumé partie II
Cet article est la seconde partie d’une étude sur les trajectoires Brownienne dans un champs de pièges mous dont le rayon est aléatoire et a une distribution non-bornée. Nous montrons que l’exposant de volume (qui est l’exposant associé aux fluctuations transversales des trajectoires) ξ est strictement inférieur à 1 et nous donnons une borne supérieure explicite qui dépend des paramètres du problème, et ceci aussi bien pour le modèle dans la configuration point-à-point que pour celui dans la configuration point à plan. Dans certains cas particulier, cette borne supérieure coïncide avec la borne inférieure démontrée dans la première partie de cette étude, ce qui nous permet d’identifier la valeur de l’exposant de volume.
2011
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Jiří Černý, Augusto Teixeira et David Windisch
pour : "Giant vacant component left by a random walk in a random d-regular graph". Consultez l'article.
2010
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Christina Goldschmidt et Bénédicte Haas
pour : "Behavior near the extinction time in self-similar fragmentations I : The stable case". Consultez l'article.
2009
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N. Berger, M. Biskup, C.E. Hoffman et G. Kozma
pour "Anomalous heat-kernel decay for random walk among bounded random conductances". Consultez l'article.
Résumé
On considère la marche aléatoire aux plus proches voisins dans ℤd, d≥2, dont les transitions sont données par un champ de conductances aléatoires bornées ωxy∈[0, 1]. La loi de conductance est iid sur les arêtes, et telle que la probabilité que ωxy>0 soit supérieure au seuil de percolation (par arêtes) sur ℤd. Pour les environnements dont l’origine est connectée à l’infini à l’aide d’arêtes à conductances positives, on étudie l’asymptotique de la probabilité de retour à l’instant 2n : . On prouve que
est borné par Cn−d/2 pour d=2, 3 (où C est une constante aléatoire) alors que c’est en o(n−2) pour d≥5 et O(n−2log n) pour d=4. En construisant des exemples dont les noyaux de la chaleur décroissent anormalement en avoisinant 1/n2, on peut prouver que la borne o(n−2) est optimale pour d≥5. On parvient également à construire des environnements naturels dépendants de n qui présentent le facteur log n supplémentaire en dimension d=4.
Et
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Pierre Tarrès et Thomas Mountford
pour "An asymptotic result for Brownian polymers". Consultez l'article.
Résumé
Nous considérons un modèle de formation de polymères introduit par Durrett et Rogers (Probab. Theory Related Fields 92 (1992) 337–349). Nous prouvons leur conjecture sur le comportement asymptotique du processus continu associé Xt (correspondant à l’emplacement de l’extrémité du polymère au temps t) pour un type particulier de fonction d’interaction répulsive à support non compact.
Mis à jour 15/06/2012